おきた様、
これって、本当にこんな惑星が見つかったのですか？ ただの問題ですよね？
では、解いてみたいと思います。
(1)単純な解き方
ケプラーの第３法則より、太陽系の惑星の公転周期は、太陽からの平均距離の
3/2乗に比例する。よって、65.5749を３乗して平方根をとれば 531.015。これに
地球の公転周期を掛けると、531.015×365.2422＝193949日となる。
(2)もう少し凝った解き方
問題に、地球と新惑星の質量が与えられていることを考慮する。また、
太陽の質量は 1.989×10の30乗kg （これは問題に与えられていないが必要）
である。惑星の公転周期は、惑星と太陽の質量の和の平方根に反比例する。つまり、
(1)で計算した公転周期の比には√(太陽質量＋地球質量）／√(太陽質量＋新惑星質量）
の補正が必要。この補正量は、0.999997になる。これを考慮すると惑星の公転周期は、
地球の531.013倍となる。なお、ここでは純粋な２体問題と考え、他の惑星の影響は
無視した（現実にはこの有効数字では無視できない）。
ここで与えられている地球の公転周期は数値からしてあきらかに太陽年に相当する
ものであるが、太陽系の他の惑星の公転周期を計算するときは、恒星年に対応する
公転周期を用いなくてはならない。歳差運動の周期を25800年とすると（これは問題に
与えられていないが必要）、恒星年は太陽年より 1/25800倍だけ長く、365.2564日と
計算される。よって、求める答えは、531.013×365.2564＝193956日となる。
これで正解になっておりますでしょうか？
[2004年2月14日 20時45分57秒]